Mes petits cours de math. : LES ENSEMBLES DE NOMBRES

Mes petits cours de math. : LES ENSEMBLES DE NOMBRES

| France | Cours en ligne | Mathématiques  Vu 51123 fois
Article N°22251

Mes petits cours de math. : LES ENSEMBLES DE NOMBRES

Expliquons simplement les nombres dans leurs ensembles respectifs
 

  • N  est l'ensemble des entiers naturels.
N est l’ensemble des nombres avec lesquels nous comptons généralement dans la vie courante ainsi que le zéro. Ils sont sans virgule et sans signe (ils sont toujours positifs).  Ils vont donc de 0 – 1 – 2  à l’infini

Les opérations réalisables dans l’ensemble  N sont :
- L’addition sans restriction
- La soustraction avec la condition que le premier terme de la soustraction soit supérieur au second.
ex :  7 – 4 = 3 est possible dans N alors que 4 – 7 = - 3  est impossible dans N
- La multiplication sans restriction
- La division avec la condition que le nombre divisé soit un multiple du diviseur
ex : 15 : 5 = 3 est possible dans N alors que 16 : 5 = 3,5 est impossible dans N
 
  • Z est l'ensemble des entiers relatifs

Z est l’ensemble de nombres de l’ensemble  N + leur opposés, c’est à dire tous les négatifs sans virgule

Opérations réalisables dans l’ensemble Z sont :

- l’addition et la soustraction sans restriction

- Multiplication sans restriction

- Division si le nombre divisé est un multiple du diviseur
 
  • D est l’ensemble des décimaux

L'ensemble D des décimaux est l'ensemble des nombres de Z +  des nombres dits "à virgule ».

Ils peuvent être négatifs ou positifs et s’écrire sous forme de puissance de 10 :
Ex : 5,23 = 523 X 10-2


Opérations réalisables dans l’ensemble D sont :

- l’addition, la soustraction et la multiplication sans restriction

- Division si le résultat peut s’écrire sous forme de puissance de 10 
 
  • Q C'est l'ensemble des rationnels. Ou nombres fractionnaires

Les nombres rationnels sont l’ensemble des nombres de D auxquels se rajoutent   les fractions de la forme a : b où a et b sont des entiers (non nul pour q).

Cet ensemble des rationnels est noté  Q comme quotient.


Opérations possibles dans Q

Addition sans restriction

Soustraction sans restriction

Multiplication sans restriction

Division si dans a : b - > b est différent de 0
 
  • R est l'ensemble des nombres réels est l’ensemble des nombre de Q + les nombres irrationnels c’est à dire les nombres qui ne peuvent pas s’écrire sous forme de puissance de 10

Opérations possibles dans Z 

Addition sans restriction

Soustraction sans restriction

Multiplication sans restriction

Division sans restriction


Pour mémoire
 
  • C

C'est l'ensemble des nombres que l’on n’a pas pu classer dans R.

C est l’ensemble des nombres complexes.

Nous ne rencontrerons pas les nombres de cet ensemble dans ce module. Leur emploi reste très scientifique.

Illustration :

 

EXERCICES :
 
  • Existe-t-il un nombre entier naturel strictement compris entre 4 et 5 ?
  • Quel est le plus grand nombre entier naturel de l'ensemble [2 ; 7] ?
  • Quel est le plus grand nombre entier naturel de l'ensemble [5 ; 4[ ?
  • Quel est le nombre entier naturel qui précède 4 ? Qui suit 4 ?
  • On multiplie chaque nombre entier naturel par 3. Quel est l'ensemble obtenu ?
  • Le nombre (-12) est-il un entier naturel ?
  • Trouvez un nombre réel strictement compris entre 3,9999 et 4.
  • Quel est le plus grand nombre de l'ensemble [-2 ; 4] ?
  • Quel est le plus grand nombre de l'ensemble [-2 ; 4[ ?
  • Peut-on classer l'ensemble de tous les nombres réels dans l'ordre croissant ?
  • On multiplie chaque nombre réel par 5. Quel est l'ensemble obtenu ?
  • 15 est-il un nombre réel ?
  • est-il un nombre décimal ?
  • Compléter les phrases suivantes :
  • N est l’ensemble des
  • D est l’ensemble des
  • R est l’ensemble des
  • Z est l’ensemble des
  • Q est l’ensemble des



correction
  • Existe-t-il un nombre entier naturel strictement compris entre 4 et 5 ?
R : Non.
  • Quel est le plus grand nombre entier naturel de l'ensemble [2 ; 7] ?
            R : Nous devons nous attacher à la position des crochets. Ici il sont fermés, donc le plus grand nombre de cet ensemble est 7
  • Quel est le plus grand nombre entier naturel de l'ensemble ]1 ; 4[ ?
            R : Nous devons nous attacher à la position des crochets. Ici il sont ouverts, donc le plus grand nombre de cet ensemble est 3.
  • Quel est le nombre entier naturel qui précède 4 ? Qui suit 4 ?
R : 3 et 5
  • On multiplie chaque nombre entier naturel par 3. Quel est l'ensemble obtenu ?
            R - L’ensemble des entiers naturel
  • Trouvez un nombre réel strictement compris entre 3,9999 et 4.

            R – Il en existe une infinité. Nous pouvons donc prentre n’importe quel nombre comme par exemple 3,999999999999999999999999999999999999999999999999.
  • Quel est le plus grand nombre de l'ensemble [-2 ; 4] ?
            R : Nous devons nous attacher à la position des crochets. Ici il sont ouverts, donc le plus grand nombre de cet ensemble est 4.
  • Quel est le plus grand nombre de l'ensemble [-2 ; 4[ ?
            R : Nous devons nous attacher à la position des crochets. Ici il sont ouverts, donc le plus grand nombre de cet ensemble est 4.
  • Peut-on classer l'ensemble de tous les nombres réels dans l'ordre croissant ?
            R : Bien évidemment, comme dans tout autre ensemble.
  • On multiplie chaque nombre réel par 5. Quel est l'ensemble obtenu ?
            R : l’ensemble des nombres réels.
  • (-12) est-il un nombre réel ?
            R : oui
  • 15 est-il un nombre réel ?
            R : oui
  • 396  est-il un nombre décimal ?
            R : oui

Compléter les phrases suivantes :


N est l’ensemble des entiers naturels
D est l’ensemble des nombres décimaux
R est l’ensemble des nombres réels
Z est l’ensemble des entiers ou entiers relatifs
Q est l’ensemble des nombres rationnels
 


 

Gaelle Laborie

Lien :?

  • 0
    • j'aime
    • Qui aime ça ? »
  • 0
    • je n'aime pas
    • Qui n'aime pas ça ? »
  •  
 

Réagissez, commentez !

  • Aucun commentaire pour l'instant